设P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上任意一点,A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 08:58:48
则向量PA*向量PF+1/4向量PA*向量AF的最小值为?
P的参数坐标为(5cosθ,4sinθ);
坐标A(-5,0);F(3,0);
则
向量PA=(-5-5cosθ,0-4sinθ);
向量PF=(3-5cosθ,0-4sinθ);
则 向量PA*向量PF+(1/4)向量PA*向量AF
=(-5-5cosθ)(3-5cosθ)+16sin^2 θ +(1/4)(-5-5cosθ,-4sinθ)(-2,0)
=(-5-5cosθ)(3-5cosθ)+16sin^2 θ -(1/2)(-5-5cosθ)
=(-5-5cosθ)(5/2-5cosθ)+16sin^2 θ
=25cos^2 θ +(25/2)cosθ -25/2 +16sin^2 θ
=(16-25/2) + 9cos^2 θ +(25/2)cosθ
=9cos^2 θ +(25/2)cosθ +7/2
=9*[cos^2 θ +(25/18)cosθ + (25/36)^2] +7/2 -625/144
=9*[cosθ + (25/36)]^2 +121/144
≥0+121/144
=121/144.
∴最小值为121/144
设F1、F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形
·设椭圆x^2/25+y^2/9=1的两焦点分别为F1,F2;p为椭圆上一点,求使角F1pF2为钝角的P的横坐标范围
设P是椭圆x^2/9 +y^2/4=1上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,则cos角F1PF2的最小值是()?
设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2=1的左,右焦点,A是该椭圆与Y轴负半轴的交点,在椭圆上求点P.
若P是椭圆x^/25+y^/16=1上的动点
点P是椭圆16x^2+25y^2=1600上一点
已知P(x,y)是椭圆.....
设p:x^2-x-20>0,p:(1-x^2)/(|x|-2)<0,则p是q的什么条件?
已知 F1F2是椭圆 X^2/4+y^2=1的两个焦点, P 是椭圆上的点
椭圆X^2/25+y^2/16=1上求点P,是它到两焦点距离之积等于短半轴的平方